ゼロからのサイエンス 多変量解析がわかった!

発売日 2009.04.17
著者 涌井良幸
判型 A5判/並製
ページ数 176
ISBN 978-4-534-04543-0
価格 ¥1,760(税込)

文系ビジネスマンでも理解できる「多変量解析」の超入門書。図版やイラストを多用して「多変量解析のキホン」がスラスラと頭に入ります。やさしい例題を解きながら展開するので、いつの間にか、多変量解析の思考法がカラダに染み込みます。

≪章立て≫
第1章 多変量解析の準備
第2章 データを予測できる回帰分析
第3章 多変量を集約し、まとめる主成分分析
第4章 隠された情報が見えてくる判別分析
第5章 複雑な事象を単純に割り切る因子分析
第6章 因子分析を発展させた共分散構造分析
第7章 似ているものを集めて分類するクラスター分析
第8章 非数値データの多変量解析

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章立て

はじめに

第1章 多変量解析の準備

 1 多変量解析の目的は多変数資料の分析 8

   変数の関係を調べ要約化する分析術が多変量解析

 2 「並」を示す平均値、散らばりを示す分散・標準偏差 10

   分散と変動は変数の持つ情報量

 3 2つの変数の関係を数値化する共分散と相関係数 12

   共分散、相関係数は相関の大きさを表わす

 4 確率分布の基本は正規分布 16

   多変量解析のほとんどは正規分布を仮定

 5 関係や因果関係をイメージにするパス図 18

   簡単な図形で関係をわかりやすく表現

第2章 データを予測できる回帰分析

 1 回帰分析のいろいろ 22

   1変数を他の変数から説明する手法

 2 1変数を1変数で予測する単回帰分析 24

   最小2乗法で回帰係数を決定

 3 回帰分析の精度を示す決定係数 28

   決定係数は回帰分析を評価する

 4 1変数を多変数から予測する重回帰分析 32

   目的変数への影響度がわかる

 5 定数項ダミーを用いた重回帰分析 36

   ダミー変数で質的変数も回帰分析に取り込める!

 6 非線形の回帰分析も変換して線形に 38

   1次式で表現できないときの回帰分析

 コラム 自由度調整済み決定係数 42

第3章 多変量を集約し、まとめる主成分分析

 1 多変数を集約しまとめる分析術が主成分分析 44

   資料を見晴らせるように変数を合成

 2 分散を最大にする合成変数が主成分 46

   分散を最大化する主成分

 3 主成分がもつ情報の割合が寄与率 50

   主成分がどれだけ資料を説明しているかの指標

 4 第1主成分の搾りかすから抽出される第2主成分 52

   寄与率が小さいときには第2主成分を調べよう

 5 変量プロットと主成分得点プロットで解釈の視覚化 54

   主成分分析の結果を視覚化し解釈しやすくする技法

 コラム 累積寄与率とは? 56

第4章 隠された情報が見えてくる判別分析

 1 グループの離れ具合を表現する相関比 58

   群内変動と群間変動

 2 マハラノビスの距離は確率的な距離 62

   確率を加味して平均値からの遠近を表現

 3 多変数のマハラノビスの距離は行列表現 64

   多変数のマハラノビスの距離は1変数の場合を拡張

 4 直線でバッサリ白黒を判別する線形判別 66

   相関比が最大になるような合成変数の作成

 5 マハラノビスの距離を利用した判別分析 72

   2群の重心からの距離の大小でグループ分け

 6 グループ分けの精度を示す判別的中率 76

   判別結果がどれくらい当たっているかを示す指標

 コラム 多変量正規分布とマハラノビスの距離 78

第5章 複雑な事象を単純に割り切る因子分析

 1 データの背後に潜む原因を探る因子分析 80

   分散・共分散を因子で説明

 2 因子の影響力を評価してみよう 84

   共通因子で説明される情報量が共通性

 3 2因子直交モデルの基本式を求めてみよう 86

   最も伝統的な因子分析のモデルが直交モデル

 4 2因子直交モデルを解いてみよう 90

   分散共分散行列にフィットするように因子負荷量を決定

 5 回転・反転による解の不定性とバリマックス回転 98

   共通因子の意味がわかりやすいように因子負荷量を回転

 6 反復計算で推定の任意性を解消する 102

   推定値とそれから得られる産出値とを一致させる

 コラム 因子分析の方程式は厳密には解けない! 104

第6章 因子分析を発展させた共分散構造分析

 1 因子分析を発展させた共分散構造分析とは 106

   実測の分散・共分散値にパラメータをフィットさせる技法

 2 因子分析の自由度を高めた確認的因子分析 108

   古典的な因子分析を拡張した確認的因子分析

 3 最尤推定法とは最も尤もらしいパラメータの推定法 114

   資料が最も得やすいようにパラメータを決定

 4 実際に最尤推定法を実行してみよう 118

   適合度関数の最大値を与えるパラメータを探す

第7章 似ているものを集めて分類するクラスター分析

 1 似ているものを順に結び分類していく階層的クラスター分析 124

   近い者同士を樹状に結び合わせていく分類

 2 非階層的クラスター分析とk-means法 130

   重心を共有するk個のグループに個体を分類

第8章 非数値データの多変量解析

 1 データには質的データと量的データがある 134

   数値としての意味をもつデータとそうでないデータ

 2 順番の相関を調べるスピアマンの順位相関係数 136

   順位で示された調査結果から情報を絞り出す

 3 質的データから量的データを説明する数量化I類 138

   量的データを基準に質的データを数量化

 4 質的データから質的データを説明する数量化II類 144

   質的データを基準に質的データを数量化

 5 クロス集計表の表頭と表側の関係を分析する数量化III類 150

   カテゴリーを並べ替えて相関を最大化する

 6互いの親近性から関係を数量化する数量化IV類 156

   親近度の関係の図式化

 7コレスポンデンス分析は数量化IIIの拡張 160

   カテゴリーを最適にポジショニングし相関を最大化

付録A分析ツール「ソルバー」のインストール法 164

付録B分散と共分散の計算 165

付録C行列計算の基本 166

付録D主因子法 169

用語さくいん 172

著者プロフィール

涌井良幸

わくい・よしゆき


1950年東京生まれ。東京教育大学(現・筑波大学)数学科を卒業後、高等学校の教職に就く。教職退職後は、サイエンスライターとして著作活動に専念。著書に、『数学の公式・定理・決まりごとがまとめてわかる事典』(ベレ出版)、『統計クイズ』(実務教育出版)、『統計図鑑』(技術評論社)、『数的センスを磨く「超速算術」』(実務教育出版)、『道具としてのフーリエ解析』『統計解析が分かった』『図解でわかる多変量解析』『道具としてのベイズ統計』(以上、弊社刊)などがある。

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